( sqrt{2} + sqrt[4]{3} )^{100} के विस्तार में | vedclass

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Question

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ द्वारा दिया जाता है।$T_{r+1}

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$26$

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(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ द्वारा दिया जाता है।$T_{r+1} = ^{100}C_r (2)^{50 - r/2} (3)^{r/4}$।पद के परिमेय होने के लिए,$2$ और $3$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$r/2$ एक पूर्णांक होना चाहिए और $r/4$ एक पूर्णांक होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $r$,$4$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \le r \le 100$,$r$ के संभावित मान $0, 4, 8, \dots, 100$ हैं।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 0$,$d = 4$,और अंतिम पद $l = 100$ है।सूत्र $l = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर,$100 = 0 + (n-1)4$।$25 = n - 1$,इसलिए $n = 26$।अतः,कुल $26$ परिमेय पद हैं।

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है:

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